代码随想录Day18

530.二叉搜索树的最小绝对差

给你一个二叉搜索树的根节点 root ,返回 树中任意两不同节点值之间的最小差值 。

差值是一个正数,其数值等于两值之差的绝对值。

示例 1:

输入:root = [4,2,6,1,3]
输出:1

示例 2:

输入:root = [1,0,48,null,null,12,49]
输出:1

提示:

树中节点的数目范围是 [2, 104]
0 <= Node.val <= 105


正解

题目中要求在二叉搜索树上任意两节点的差的绝对值的最小值。
注意是二叉搜索树,二叉搜索树可是有序的。
遇到在二叉搜索树上求什么最值啊,差值之类的,就把它想成在一个有序数组上求最值,求差值,这样就简单多了。
那么二叉搜索树采用中序遍历,其实就是一个有序数组。
在一个有序数组上求两个数最小差值,这是不是就是一道送分题了。
最直观的想法,就是把二叉搜索树转换成有序数组,然后遍历一遍数组,就统计出来最小差值了。
其实在二叉搜素树中序遍历的过程中,我们就可以直接计算了。
需要用一个pre节点记录一下cur节点的前一个节点。

上代码(●'◡'●)
class Solution {
private:
int result = INT_MAX;
TreeNode* pre = NULL;
void traversal(TreeNode* cur) {
    if (cur == NULL) return;
    traversal(cur->left);   // 左
    if (pre != NULL){       // 中
        result = min(result, cur->val - pre->val);
    }
    pre = cur; // 记录前一个
    traversal(cur->right);  // 右
}
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        traversal(root);
        return result;
    }
};

236. 二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个节点 p、q,最近公共祖先表示为一个节点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

示例 1:

输入:root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出:3
解释:节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2:

输入:root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出:5
解释:节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3:

输入:root = [1,2], p = 1, q = 2
输出:1

提示:

树中节点的数目范围是 [2, 104]
0 <= Node.val <= 105


遇到这个题目首先想的是要是能自底向上查找就好了,这样就可以找到公共祖先了。
那么二叉树如何可以自底向上查找呢?
回溯啊,二叉树回溯的过程就是从低到上。
后序遍历(左右中)就是天然的回溯过程,可以根据左右子树的返回值,来处理中节点的逻辑。
接下来就看如何判断一个节点是节点q和节点p的公共祖先呢。
首先最容易想到的一个情况:
如果找到一个节点,发现左子树出现结点p,右子树出现节点q,或者 左子树出现结点q,右子树出现节点p,那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先


判断逻辑是 如果递归遍历遇到q,就将q返回,遇到p 就将p返回,那么如果 左右子树的返回值都不为空,说明此时的中节点,一定是q 和p 的最近祖先。
但是很多人容易忽略一个情况,就是节点本身p(q),它拥有一个子孙节点q(p)。

其实情况一 和 情况二 代码实现过程都是一样的,也可以说,实现情况一的逻辑,顺便包含了情况二。
因为遇到 q 或者 p 就返回,这样也包含了 q 或者 p 本身就是 公共祖先的情况。

  • 确定递归函数返回值以及参数
    需要递归函数返回值,来告诉我们是否找到节点q或者p,那么返回值为bool类型就可以了。
    但我们还要返回最近公共节点,可以利用上题目中返回值是TreeNode * ;
    那么如果遇到p或者q,就把q或者p返回,返回值不为空,就说明找到了q或者p。
  • 确定终止条件
    遇到空的话,因为树都是空了,所以返回空。
    那么我们来说一说,如果 root == q,或者 root == p,说明找到 q p ,则将其返回,这个返回值,后面在中节点的处理过程中会用到。
  • 确定单层递归逻辑
    值得注意的是 本题函数有返回值,是因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断,但本题我们依然要遍历树的所有节点。
    如果递归函数有返回值,如何区分要搜索一条边,还是搜索整个树呢?
    在递归函数有返回值的情况下:
    如果要搜索一条边,递归函数返回值不为空的时候,立刻返回;
    如果搜索整个树,直接用一个变量left、right接住返回值;
    这个left、right后序还有逻辑处理的需要,也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑(也是回溯)。
    那么为什么要遍历整棵树呢?直观上来看,找到最近公共祖先,直接一路返回就可以了。

    但事实上还要遍历根节点右子树(即使此时已经找到了目标节点了),也就是图中的节点4、15、20。
    因为在如下代码的后序遍历中,如果想利用left和right做逻辑处理, 不能立刻返回,而是要等left与right逻辑处理完之后才能返回。
    如果left 和 right都不为空,说明此时root就是最近公共节点。这个比较好理解
    如果left为空,right不为空,就返回right,说明目标节点是通过right返回的,反之依然。
上代码(●'◡'●)
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (left != NULL && right != NULL) return root;
        if (left == NULL) return right;
        return left;
    }
};

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