快速选择
一、算法描述
在我们求一组元素的第\(K\)大值或者前\(K\)大值时，可能最先想到的是对元素进行排序，然后选择第\(K\)大的或者前\(K\)大的值。
不过我们只是想取第\(K\)大的数，有必要将整组元素进行排序吗？当然不必，这就是我们将要介绍的快速选择算法，其时间复杂度可以达到O(n)。
思路如下：
- 选择分界点，
int x = q[l], q[r], q[(l + r) >> 1] - 调整区间，使得左区间所有的数都
≤x，使得右区间所有的数都≥x - 判断第
k个数在左区间还是右区间，然后递归排序一个区间即可
- 显然快速选择算法是基于快排的。
- 最后一步只需要选择一个区间，也就是为什么时间复杂度是
O(n)的原因。
二、题目描述
给定一个长度为 \(n\) 的整数数列，以及一个整数 \(k\)，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 \(k\) 个数。
输入格式
第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(k\)。
第二行包含 \(n\) 个整数（所有整数均在 \(1\)~\(10^9\) 范围内），表示整数数列。
输出格式
输出一个整数，表示数列的第 \(k\) 小数。
数据范围
\(1≤n≤100000\)
\(1≤k≤n\)
输入样例：
5 3
2 4 1 5 3
输出样例：
3
三、原题链接
四、源代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, k;
int a[N];
int quick_sort(int a[], int l, int r, int k)
{
if (l >= r) return a[l];
int x = a[(l + r) >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
while (i < j)
{
do ++i; while (a[i] < x);
do --j; while (a[j] > x);
if (i < j) swap(a[i], a[j]);
}
int sl = j - l + 1;
if (k > sl) return quick_sort(a, j + 1, r, k - sl);
else return quick_sort(a, l, j, k);
}
int main()
{
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
cout << quick_sort(a, 0, n - 1, k) << endl;
return 0;
}